国考《行测》知识点：构造等量关系解决计算问题

核心要点： 在国考《行测》数量关系部分，构造等量关系是解决计算问题的关键。这类题目通常给出一些量之间的关系，要求考生通过建立方程或不等式来求解未知量。掌握多种设未知数和寻找等量关系的方法，是高效解题的根本。

计算问题，是《行测》考试中的“老大难”，也是让众多考生“竞折腰”的拦路虎。很多人看到一长串的文字描述，加上各种比例、倍数、增加减少，头就开始发晕，直接放弃。但实际上，只要掌握了正确的方法，计算问题并非不可逾越。其中，构造等量关系就是一把利剑，能够帮你披荆斩棘，直捣黄龙。

一、 什么是“等量关系”？

简单来说，等量关系就是题目中描述的各个量之间存在的相等关系。这可能是显性的，直接用“等于”、“相同”、“一样多”等词语表达；也可能是隐性的，需要我们通过分析题干，挖掘出隐藏的相等关系。

举个例子：

• 显性等量关系： “甲的速度是乙的速度的两倍”，我们可以直接写出：甲的速度 = 2 × 乙的速度。
• 隐性等量关系： “甲乙两人共同完成一项工程，甲做了3天，乙做了5天，正好完成”，这里隐藏的等量关系是：甲3天的工作量 + 乙5天的工作量 = 工程总量（通常设为1）。

二、 如何“构造”等量关系？

构造等量关系，核心在于两步：设未知数和找等量关系。

1. 设未知数：

设未知数看似简单，实则大有学问。不同的设法，直接影响解题的难易程度。

• 直接设： 题目问什么，就直接设什么为未知数。这是最常规、最直接的方法。
  • 例如：题目问“甲的速度是多少？”，直接设甲的速度为 x。
• 间接设： 有时候，直接设所求量会使方程变得复杂，这时可以考虑设与所求量相关的另一个量为未知数，再通过方程间接求出所求量。
  • 例如：题目问“甲的速度是多少？”，但题目给出了甲乙速度的比值，以及总路程和总时间。可以设乙的速度为x，然后根据比例关系表示出甲的速度，再利用总路程和总时间建立方程。
• 比例设： 当题目中出现比例关系时，可以设比例中的“一份”为未知数。
  • 例如:甲乙丙三人钱数比为3：4：5，可直接设每份为x,则甲的钱数为3x,乙的钱数为4x,丙的钱数为5x。
• 整体设： 对于一些特殊的题目，例如整体浓度问题，可以将整体设为未知数。

2. 找等量关系：

找到了合适的未知数，下一步就是寻找等量关系。这需要我们仔细阅读题干，理解题目中的每一个条件，并将其转化为数学语言。

• 利用题目中的 留意题目中的“共”、“比…多/少”、“是…的几倍”、“增加/减少到”、“增加/减少了”等关键词，这些词语往往暗示着等量关系的存在。
• 利用基本公式： 很多计算问题都与一些基本公式相关，例如：
  • 行程问题：路程 = 速度 × 时间
  • 工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间
  • 利润问题：利润 = 售价 – 成本
  • 浓度问题：溶质质量 = 溶液质量 × 浓度
  • 等等…
• 利用图表分析： 对于一些复杂的题目，可以通过画图、列表等方式来帮助分析，更直观地找出等量关系。例如行程问题中的相遇、追及问题，画出示意图可以清晰地展现出路程、速度、时间之间的关系。
• 利用常识： 有的等量关系是生活中常见的，不需要题目额外说明。比如，两人相遇，路程和等于总路程。

三、 构造等量关系的常见题型及解题技巧

1. 行程问题：

   • 相遇问题： 两人从两地同时出发，相向而行，直到相遇。等量关系：两人行驶的路程之和 = 总路程。
   • 追及问题： 两人同地或不同地出发，同向而行，速度快者追赶速度慢者。等量关系：快者行驶的路程 – 慢者行驶的路程 = 两人出发时的距离差。
   • 流水行船问题： 船在有水流的河中航行。等量关系：顺水速度 = 船速 + 水速；逆水速度 = 船速 – 水速。利用顺水和逆水的时间或者路程建立等量关系。

2. 工程问题：

   • 多人合作： 多人共同完成一项工程。等量关系：各人工作量之和 = 工程总量（通常设为1）。
   • 交替工作： 两人或多人轮流工作。需要注意工作周期的变化，找出每个周期的工作量，再根据总工作量建立等量关系。

3. 利润问题：

   • 单件商品利润： 利润 = 售价 – 成本。
   • 打折问题： 售价 = 原价 × 折扣率。
   • 多件商品利润： 总利润 = 总售价 – 总成本。

4. 浓度问题：

   • 溶液混合： 多种不同浓度的溶液混合。等量关系：混合前各溶液的溶质质量之和 = 混合后溶液的溶质质量。
   • 溶液稀释/浓缩： 向溶液中加水或蒸发水分。等量关系：稀释/浓缩前后溶质质量不变。

5. 年龄问题：

6. 核心： 两人年龄差不变。

7. 技巧： 抓住年龄差不变这个关键，建立等量关系。

8. 鸡兔同笼问题

9. 假设全是鸡或者全是兔。根据头的数量建立假设，根据腿的数量建立等量关系

四、 实例演练

例题： 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。现在两人合作，期间甲休息了2天，乙休息了1天，问完成这项工程共需要多少天？

解析：

1. 设未知数： 设完成这项工程共需要 x 天。
2. 找等量关系： 甲实际工作了 (x-2) 天，乙实际工作了 (x-1) 天。甲乙两人实际工作量之和等于工程总量（设为1）。
3. 建立方程： (x-2)/10 + (x-1)/15 = 1
4. 解方程： 解得 x = 7.2

答案： 完成这项工程共需要 7.2 天。

总结：

构造等量关系是解决《行测》计算问题的核心方法。熟练掌握设未知数的技巧，灵活运用各种寻找等量关系的方法，多加练习，才能在考场上迅速准确地解决计算问题，取得理想的成绩。记住，多思考，多总结，才能真正掌握这把利剑，在《行测》数量关系的战场上所向披靡！