什么是十二平均律

简单来说，十二平均律是一种音乐调音（定音高）的系统或规则。它的核心思想是将一个八度（比如从一个Do到下一个更高的Do）内的音高，精确地、平均地分成了十二个 متساو 半音。你可以想象一把尺子，刻度代表音高，十二平均律就是在这把尺子上，将一个八度的长度均匀地划分成了十二格。每一格（每个半音）之间的“距离”（音程关系）都是完全相等的。

这种“平均”分割带来的最大好处是什么？那就是转调的自由。在十二平均律体系下，一首乐曲可以比较顺畅地从一个调（比如C大调）转换到另一个调（比如G大调或#F小调），而不会出现某些音程听起来极其刺耳或“走音”的情况。无论你从哪个音开始演奏一个旋律或和弦，它们内部的音程关系听起来都是和谐一致的，这极大地解放了作曲家和演奏家。我们现在听到的大部分音乐，从古典的钢琴曲到现代的流行歌曲，几乎都建立在十二平均律的基础之上。

现在，让我们更深入地探讨十二平均律的世界，理解它为何如此重要，以及它并非没有争议的微妙之处。

想象一下，在没有十二平均律之前，音乐家们使用的是什么样的音律系统？历史上存在多种律制，其中比较著名的是五度相生律（Pythagorean Tuning）和纯律（Just Intonation）。

五度相生律，顾名思义，是基于纯粹的五度音程（频率比为3:2）叠加产生的。比如从C开始，向上生G（C的纯五度），再从G向上生D（G的纯五度），如此连续进行。这种方法能得到非常和谐悦耳的五度音程，听起来非常“纯净”。但问题在于，当你连续叠加上去，比如叠十二个五度后，理论上应该回到出发音的高八度音，但实际上会多出一个微小的音差，被称为“毕氏音差”（Pythagorean Comma）。这导致在高音区或经过多次转调后，某些音程会变得非常不和谐，甚至出现所谓的“狼音”（Wolf Fifth），听起来如同狼嚎般刺耳。这极大地限制了音乐的转调和复调音乐的发展。

纯律则追求三度（频率比5:4）和五度（频率比3:2）等核心和弦音程的绝对纯净，基于简单的整数频率比来定音。在某个特定的调性下，用纯律演奏和弦，其和谐度是无与伦比的，声音丰满、融合、纯粹。然而，纯律的“致命伤”在于它的“调性中心”依赖性太强。一旦音乐需要转调，原本纯净的音程在新的调性下可能就变得非常不准，因为每个音的具体频率都是为某个特定调的和声和谐而“量身定做”的。这意味着，使用纯律的乐器，要么需要极其复杂的结构（比如有很多附加按键的键盘），要么就只能在有限的几个调性内演奏。这对于键盘乐器（如管风琴、羽管键琴，以及后来的钢琴）的发展和需要频繁转调的复杂音乐来说，是巨大的障碍。

正是在这样的背景下，十二平均律应运而生。它不再执着于个别音程（如五度或三度）的绝对“纯净”，而是采取了一种“妥协”的策略。它的目标是：虽然每个音程（除了八度本身是绝对纯净的，频率比严格为2:1）相比纯律都略有“失真”，但这种失真是均匀分布的。

具体是如何做到的呢？从物理学角度看，一个八度音程意味着频率翻倍。十二平均律将这个翻倍的频率比（2）开十二次方，即 ¹²√2（约等于1.05946），作为相邻两个半音之间的频率比。也就是说，从一个音到高一个半音的音，其频率需要乘以这个固定的比值。连续乘十二次这个比值，总的频率比正好是 (¹²√2)¹² = 2，完美回到了八度音。

这样一来，虽然十二平均律中的五度（频率比约为1.4983）比纯律的五度（1.5）略窄一点点，大三度（频率比约为1.2599）比纯律的大三度（1.25）略宽一点点，听起来不如纯律那么“完美融合”，但这种微小的偏差在所有十二个调中都是一致的。没有哪个调会比其他调更“不和谐”，也没有哪个音程会变成刺耳的“狼音”。这种“平均的妥协”换来了巨大的灵活性和通用性。

十二平均律的理念并非一日之功，其思想萌芽可以追溯到更早的时期。值得一提的是，中国明代的皇室成员、音乐家、数学家朱载堉在1584年就通过复杂的数学计算（使用大算盘开方），精确地得出了十二平均律的各个音的频率比，这比欧洲普遍接受和应用该理论要早得多。然而，由于历史原因，他的发现在当时并未得到广泛应用和传播。在西方，类似的思想逐渐发展，最终在巴洛克时期，特别是在德国乐器制造师和理论家安德烈亚斯·威尔克迈斯特（Andreas Werckmeister）等人的推动下，以及约翰·塞巴斯蒂安·巴赫（Johann Sebastian Bach）通过其不朽的作品《平均律钢琴曲集》（Das Wohltemperierte Klavier）的实践证明，十二平均律（或非常接近它的调律系统）的优越性得到了广泛认可。巴赫这部作品包含了在所有24个大小调上写的前奏曲与赋格，有力地展示了在这种律制下，所有调性都变得可用且具有良好的音乐效果。

十二平均律的普及对西方音乐的发展产生了深远的影响：

1. 解放了调性：作曲家可以自由地在乐曲中进行转调和离调，极大地丰富了音乐的色彩和表现力。从古典主义晚期，到浪漫主义、印象主义，再到现代音乐，复杂的和声进行和频繁的调性转换都离不开十二平均律的基础。
2. 促进了键盘乐器的发展：钢琴、管风琴等键盘乐器是十二平均律最典型的应用载体。它们的固定音高特性与平均律的理念完美契合，使得这些乐器能够轻松驾驭所有调性的音乐。可以说，没有十二平均律，现代钢琴音乐的辉煌是难以想象的。
3. 统一了乐器制造和合奏标准：十二平均律提供了一个相对统一的音高标准，使得不同乐器之间更容易协调合奏，乐队和管弦乐队的规模和表现力也得以扩展。

然而，十二平均律也并非完美无瑕。它的“妥协”性质意味着：

• 牺牲了音程的纯净度：对于听觉极其敏锐的音乐家，或者在某些特别强调和声纯净度的音乐类型（如无伴奏合唱、某些民族音乐）中，十二平均律的三度、六度等音程听起来可能不够“自然”或“融合”，略显生硬。相比之下，纯律的和弦共鸣效果在特定调性下是无与伦比的。
• 对于音高可灵活调整的乐器并非唯一选择：像小提琴、大提琴等无品弦乐器，以及人声，演奏者实际上可以在演奏中根据旋律走向和和声环境，对音高进行微调，使其更接近纯律或五度相生律中的纯净音程，以获得更好的音响效果。这被称为“动态音准”（Dynamic Intonation）。

尽管存在这些讨论和不同的音乐实践，十二平均律凭借其无与伦比的实用性和通用性，在过去几个世纪中牢牢占据了主流地位，塑造了我们今天所熟悉的大部分音乐世界。它不仅仅是一个技术性的调律系统，更是一种深刻影响了音乐创作思维、乐器发展和听觉习惯的文化现象。理解十二平均律，就是理解现代音乐音高体系的基石，理解音乐如何在数学的精确与艺术的表达之间找到一个巧妙而影响深远的平衡点。它是一个关于“妥协”达致“和谐”的精彩范例，证明了在追求完美的道路上，有时“良好且通用”比“在特定条件下完美但受限”更能推动艺术的繁荣发展。