标准偏差s的计算公式

姐妹们，兄弟们！想知道标准偏差s怎么算吗？其实很简单，一句话概括就是：标准偏差s是方差的平方根，而方差是每个数据点与平均值差的平方的平均值。 是不是有点绕？别担心，下面我用超通俗易懂的方式，一步一步拆解，保证你一看就明白！看完这篇笔记，保证你以后算标准偏差再也不怕啦！

话说我前两天在健身房，听到旁边两个男生在讨论体脂率，其中一个说：“我的体脂率平均下来是18%，标准偏差是2%”，另一个则说：“我平均体脂率也是18%，但是标准偏差是1%”。我一听就明白，虽然平均体脂率相同，但后者的体脂率更加稳定！这标准偏差到底是个什么神奇的数字？它究竟有什么用？

其实啊，标准偏差（通常用s表示）是衡量一组数据波动大小的指标。它能告诉我们数据围绕平均值的散布程度。s值越大，数据越分散，波动越大；s值越小，数据越集中，波动越小。就像上面健身房的例子，虽然两人的平均体脂率都是18%，但标准偏差小的那个，他的体脂率更加稳定，控制得更好，更不容易忽高忽低。

好啦，不卖关子了，赶紧来看看标准偏差s的计算公式吧！

方法一：适用于总体标准偏差

如果我们拥有全部的数据，想计算总体标准偏差，公式如下：

σ = √[ Σ(xi – μ)² / N ]

是不是看起来很复杂？别怕，我来解释一下：

σ：表示总体标准偏差 (读作sigma)

xi：表示数据集中的每一个数值

μ：表示总体平均值 (读作mu)

N：表示数据集中的数据个数

Σ：表示求和 (读作sigma)

用人话说就是，先计算每个数据与平均值的差，然后平方，再把这些平方值加起来，除以数据个数，最后开平方。

举个栗子🌰：小明最近五次考试的成绩分别是80，85，90，95，100。我们来算一下他成绩的标准偏差：

1. 计算平均值：μ = (80+85+90+95+100) / 5 = 90

2. 计算每个数据与平均值的差的平方：(80-90)²=100，(85-90)²=25，(90-90)²=0，(95-90)²=25，(100-90)²=100

3. 将平方值相加：100+25+0+25+100 = 250

4. 除以数据个数：250 / 5 = 50

5. 开平方：√50 ≈ 7.07

所以，小明这五次考试成绩的标准偏差大约是7.07。这意味着他的成绩波动幅度不算小哦！

方法二：适用于样本标准偏差

很多时候，我们无法获得全部数据，只能拿到一部分样本数据。这时，就要用样本标准偏差来估计总体标准偏差。公式如下：

s = √[ Σ(xi – x̄)² / (n-1) ]

是不是和总体标准偏差的公式很像？主要区别在于：

s：表示样本标准偏差

x̄：表示样本平均值 (读作x bar)

n：表示样本数据个数

分母是n-1，而不是N。这是为了对样本标准偏差进行修正，使其更接近真实的总体标准偏差。这个n-1被称为“自由度”。

再举个栗子🌰：假设我们想知道全国男生的平均身高，不可能把所有男生都测量一遍，只能随机抽取一部分男生作为样本。假设我们抽取了10个男生，他们的身高分别是170, 175, 180, 172, 178, 168, 176, 182, 175, 179 (cm)。我们来计算一下样本标准偏差：

1. 计算样本平均值：x̄ = (170+175+180+…+179) / 10 = 175.5

2. 计算每个数据与平均值的差的平方，然后求和：Σ(xi – x̄)² = 206.5

3. 除以(n-1)：206.5 / (10-1) = 22.94

4. 开平方：√22.94 ≈ 4.79

所以，这10个男生身高的样本标准偏差大约是4.79cm。我们可以用这个值来估计全国男生的身高波动情况。

学会了吗？其实标准偏差的计算并不难，关键是要理解它的含义和应用场景。希望这篇笔记能帮助你更好地理解标准偏差s！记得收藏点赞哦~ 下次再分享更多实用干货！