三角函数公式大全

三角函数公式大全

姐妹们，兄弟们！是不是一看到三角函数就头大？公式太多记不住？别慌！这篇笔记整理了从基础到进阶的所有三角函数公式，高清无码，收藏起来慢慢看！告别期末考试前抱佛脚，从现在开始稳扎稳打，拿下三角函数！

💖首先，奉上最基础也最重要的公式，答应我，一定要背下来！💖

诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。 这句口诀真的太重要了！所有诱导公式都能用它推导出来！

同角函数关系： sin²α + cos²α = 1；tanα = sinα / cosα；cotα = cosα / sinα = 1 / tanα；secα = 1 / cosα；cscα = 1 / sinα

接下来，我们根据不同类型的公式，逐一击破！

🌟一、诱导公式🌟

诱导公式真的太多啦，但是记住口诀就简单多了！“奇变偶不变，符号看象限”是什么意思呢？

奇变偶不变： 指的是kπ/2中的k，如果k是奇数，sin变成cos，cos变成sin，tan变成cot，cot变成tan；如果k是偶数，函数名不变。

符号看象限： 指的是把α看成锐角，kπ/2 ± α 这个角度在第几象限，那么函数的符号就是该象限中原函数的符号。

比如sin(π-α) = sinα，因为π是kπ/2的形式，其中k=2为偶数，所以函数名不变，π-α在第二象限，sin在第二象限为正，所以sin(π-α) = sinα。

再比如cos(π/2 + α) = -sinα，因为π/2是kπ/2的形式，其中k=1为奇数，cos变成sin，π/2 + α在第二象限，cos在第二象限为负，所以cos(π/2 + α) = -sinα。

（悄悄说一句，熟练之后，其实不用每次都推导，记住几个常用的就行！）

🌟二、和差公式🌟

这组公式也太太太重要了！考试必考！

sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ

sin(α-β) = sinαcosβ – cosαsinβ

cos(α+β) = cosαcosβ – sinαsinβ

cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ

tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1 – tanαtanβ)

tan(α-β) = (tanα – tanβ) / (1 + tanαtanβ)

🌟三、倍角公式🌟

倍角公式是由和差公式推导出来的，也超级重要哦！

sin2α = 2sinαcosα

cos2α = cos²α – sin²α = 2cos²α – 1 = 1 – 2sin²α

tan2α = 2tanα / (1 – tan²α)

还有三倍角公式，也一并记下来吧！

sin3α = 3sinα – 4sin³α

cos3α = 4cos³α – 3cosα

🌟四、半角公式🌟

半角公式在化简求值中经常用到！

sin(α/2) = ±√[(1-cosα)/2]

cos(α/2) = ±√[(1+cosα)/2]

tan(α/2) = ±√[(1-cosα)/(1+cosα)] = sinα/(1+cosα) = (1-cosα)/sinα

🌟五、和差化积公式🌟

这组公式看起来很复杂，但记住规律就好记多了！

sinα + sinβ = 2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα – sinβ = 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα + cosβ = 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα – cosβ = -2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

🌟六、积化和差公式🌟

积化和差公式是和差化积公式的逆用。

sinαcosβ = (1/2)[sin(α+β) + sin(α-β)]

cosαsinβ = (1/2)[sin(α+β) – sin(α-β)]

cosαcosβ = (1/2)[cos(α+β) + cos(α-β)]

sinαsinβ = -(1/2)[cos(α+β) – cos(α-β)]

💖最后，记住这些公式的最好方法就是多练习！多做题才能熟能生巧！💖

希望这篇笔记对大家有所帮助！冲鸭！