怎样求二阶矩阵的逆

哈喽宝子们！好久不见呀！今天小M来给大家分享一个理工科干货——二阶矩阵的逆矩阵怎么求！是不是一听头就大了？别担心，其实很简单，看完这篇笔记，保证你秒懂！

求二阶矩阵的逆矩阵，核心就两步：一是计算行列式，二是计算伴随矩阵。 然后把伴随矩阵除以行列式，锵锵锵锵～逆矩阵就出来啦！是不是超级easy！下面，咱们一步步细说，保证0基础的姐妹、兄弟都能轻松get！

首先，我们要知道啥是二阶矩阵。其实就是一个2×2的表格，里面装着四个数字，就像这样：

“`

⌈ a b ⌉

⌊ c d ⌋

“`

a、b、c、d就是矩阵里的四个元素，可以是任意实数，也可以是复数，但我们今天主要讨论实数的情况。

那么，怎么求它的逆矩阵呢？

第一步：计算行列式

行列式就像一个神奇的数字，代表着矩阵的某些特性。二阶矩阵的行列式计算起来炒鸡简单，就是主对角线元素的乘积减去副对角线元素的乘积，公式如下：

行列式 = ad – bc

记住了吗？就这么简单！例如，矩阵

“`

⌈ 1 2 ⌉

⌊ 3 4 ⌋

“`

它的行列式就是 (1 4) – (2 3) = 4 – 6 = -2

第二步：计算伴随矩阵

伴随矩阵也很好理解，就是把主对角线元素交换位置，副对角线元素变号，就像这样：

“`

原矩阵：

⌈ a b ⌉

⌊ c d ⌋

伴随矩阵：

⌈ d -b ⌉

⌊ -c a ⌋

“`

拿刚才的例子来说，

“`

原矩阵：

⌈ 1 2 ⌉

⌊ 3 4 ⌋

伴随矩阵：

⌈ 4 -2 ⌉

⌊ -3 1 ⌋

“`

See？是不是so easy！

第三步：逆矩阵 = 伴随矩阵 / 行列式

终于到了最后一步！把刚才算出来的伴随矩阵除以行列式，就得到逆矩阵啦！注意哦，这里所说的“除以”指的是用行列式的倒数乘以伴随矩阵的每一个元素。

还是用刚才的例子，行列式是-2，伴随矩阵是

“`

⌈ 4 -2 ⌉

⌊ -3 1 ⌋

“`

那么逆矩阵就是：

“`

⌈ 4/-2 -2/-2 ⌉

⌊ -3/-2 1/-2 ⌋

=

⌈ -2 1 ⌉

⌊ 3/2 -1/2⌋

“`

到这里，我们就成功地求出了二阶矩阵的逆矩阵！是不是感觉成就感满满！

不过，还有一个非常重要的点需要注意：不是所有二阶矩阵都有逆矩阵！ 当行列式等于0的时候，这个矩阵就没有逆矩阵。这是因为在第三步中，我们需要用行列式的倒数去乘伴随矩阵，而0是没有倒数的！所以，在求逆矩阵之前，一定要先计算行列式，如果行列式为0，那就直接得出结论：这个矩阵没有逆矩阵。

为了方便大家理解，我们再举个栗子！

假设我们有一个矩阵：

“`

⌈ 2 4 ⌉

⌊ 1 2 ⌋

“`

它的行列式是 (2 2) – (4 1) = 4 – 4 = 0

因为行列式为0，所以这个矩阵没有逆矩阵。

怎么样，现在是不是对求二阶矩阵的逆矩阵有了更清晰的认识啦？其实只要记住这两步：计算行列式，计算伴随矩阵，再注意一下行列式不能为0这个小陷阱，就完全没问题啦！

希望这篇笔记对大家有所帮助！下次小M再给大家分享其他的数学小技巧，记得关注我哦！拜拜～