两行三列的行列式怎么算

计算两行三列的行列式？不存在的！敲黑板！行列式必须是方阵，也就是行数和列数相等的矩阵才有行列式。两行三列的矩阵不是方阵，所以没有行列式。但是呢，别急着走，今天我们就来聊聊行列式，以及一些容易混淆的概念，顺便也讲讲如果真的是二阶或三阶行列式应该怎么计算。

很多朋友可能在学习线性代数的过程中，对行列式这个概念感到头疼。其实，只要掌握了方法，它并没有那么难懂。咱们先从最简单的二阶行列式开始，逐步深入，保证你看完这篇笔记就豁然开朗！

二阶行列式，轻松拿下！

想象一下，一个2×2的方格，里面装着四个数字，就像这样：

“`

a b

c d

“`

它的行列式怎么计算呢？很简单，主对角线上的元素相乘，减去副对角线元素相乘，也就是ad-bc。记住了吗？就这么简单！

举个例子，如果矩阵是：

“`

1 2

3 4

“`

那么它的行列式就是 (14) – (23) = 4 – 6 = -2。

三阶行列式，稍微复杂一点，但也很容易！

三阶行列式，也就是3×3的矩阵的行列式，计算方法稍微复杂一点，但也很有规律。

“`

a b c

d e f

g h i

“`

最常用的方法叫做“对角线法则”。将前两列复制到行列式右侧，像这样：

“`

a b c | a b

d e f | d e

g h i | g h

“`

然后，从左上到右下，沿着三条主对角线分别计算三个元素的乘积，再相加；接着，从右上到左下，沿着三条副对角线分别计算三个元素的乘积，再相加。最后，用主对角线乘积的和减去副对角线乘积的和，就是三阶行列式的值。

公式看起来有点复杂，但是实际操作起来很简单。用上面的例子来说，就是：

(aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi)

假设矩阵是：

“`

1 2 3

4 5 6

7 8 9

“`

那么它的行列式就是 (159 + 267 + 348) – (357 + 168 + 249) = (45 + 84 + 96) – (105 + 48 + 72) = 225 – 225 = 0。

除了对角线法则，还有一种方法叫做“代数余子式展开法”。这个方法比较抽象，也比较复杂，在这里就不详细展开了。感兴趣的朋友可以自行查阅相关资料。

回到最初的问题：两行三列的矩阵怎么办？

前面说了，非方阵没有行列式。但是，我们可以通过一些方法，把两行三列的矩阵变成方阵，然后再计算行列式。比如，我们可以增加一行或删除一列，使其变成2×2或3×3的方阵。当然，这样操作会改变原矩阵的性质，计算出的行列式也不再是原矩阵的行列式。

行列式和矩阵的区别，你真的清楚吗？

很多朋友经常把行列式和矩阵搞混，其实它们是完全不同的概念。矩阵是一个数表，而行列式是一个数。矩阵可以进行加减乘除等运算，而行列式只是一个数值。可以理解为，矩阵像一个容器，而行列式是从这个容器中提取出来的一个特征值。

总结一下:

只有方阵才有行列式。

二阶行列式的计算方法是ad-bc。

三阶行列式可以用对角线法则或代数余子式展开法计算。

矩阵和行列式是不同的概念。

希望这篇笔记能帮助你更好地理解行列式！如果还有什么疑问，欢迎留言讨论！